ESECS - Mestrado em Educação e Tecnologia em Matemática
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- Estatística no ensino básico e secundárioPublication . Martins, Maria Alice da SilvaA sociedade da informação exige que todos os cidadãos tenham conhecimentos de Estatística para poderem intervir de forma crítica e fundamentada. Esta situação conduziu a Estatística a um lugar de relevo no currículo dos alunos, que exige um novo olhar sobre o seu ensino, como preconizam os atuais programas. É neste contexto que surge o presente trabalho que, numa primeira parte, apresenta uma revisão dos conceitos estatísticos lecionados no ensino básico e secundário, uma ferramenta importante para o trabalho dos professores, permitindo-lhes uma clarificação desses conceitos, num texto que se pretende cientificamente rigoroso. De forma a alertar para incorreções, gralhas e/ou erros comuns, segue-se uma análise crítica a alguns materiais disponíveis, nomeadamente manuais escolares atuais, onde o estudo da regressão linear assume uma análise mais detalhada. Com o intuito de enriquecer os materiais existentes, numa perspetiva inovadora, capaz de promover aprendizagens significativas, apresenta-se um conjunto de propostas de trabalho para a sala de aula onde a tecnologia, nomeadamente o GeoGebra, adquire um papel de relevo na compreensão dos conceitos. De forma a facilitar a utilização deste software surge, no início da terceira etapa deste trabalho, uma explicação detalhada sobre o uso do GeoGebra na estatística descritiva. Em suma, este trabalho pretende contribuir para a melhoria do ensino da Estatística, quer no que se refere à preparação do corpo docente, quer através da inclusão de propostas de trabalho para utilização em sala de aula.
- A utilização de instrumentos diversificados de avaliação das aprendizagens em Matemática, uma investigação sobre a práticaPublication . Almeida, Adosinda Paula Pinho deEste trabalho visa conhecer as potencialidades de diversas formas de avaliação por mim utilizadas numa perspetiva essencialmente formativa e reguladora das aprendizagens em Matemática e a reação dos alunos. As formas de avaliação escolhidas foram: o teste em duas fases, o relatório escrito, a apresentação oral, a observação de alunos e o portefólio. Os resultados da sua aplicação foram analisados à luz das seguintes questões de investigação: (a) o que envolve na prática letiva do professor a implementação dos instrumentos de avaliação referidos?; (b) de que forma esses instrumentos cobrem as orientações relativas à gestão do currículo e à avaliação presentes no Currículo Nacional do Ensino Básico e no Novo Programa de Matemática do Ensino Básico?; (c) qual a visão do professor que implementa estes instrumentos de avaliação?; (d) qual a visão dos alunos relativamente à utilização destes instrumentos de avaliação? Os alunos pertenciam a uma turma minha do 8ºano de escolaridade. Trata-se de uma investigação qualitativa de natureza interpretativa sobre a prática profissional. Recolhi dados usando registos escritos em diário de bordo, inquéritos por questionário e análise documental e para a sua análise, foram estabelecidas categorias diretamente relacionadas com as questões de investigação inicialmente colocadas. Quanto aos resultados, nomeadamente no que respeita aos objetivos a atingir, cada um deles foi alcançado por uma ou outra das diferentes formas de avaliação, acabando todas elas por os cobrir integralmente. Os resultados mostram ainda que os alunos apreciaram os processos de avaliação e se empenharam na sua aprendizagem. No entanto as suas reações aos diversos modos e instrumentos de avaliação, foram diferentes. As formas de avaliação consideradas revelaram-se ajustadas aos princípios definidos.
- A dimensão crítica da literacia estatística nos manuais escolaresPublication . Mateus, Alexandra LourençoEste trabalho analisa a forma como são abordados os conteúdos pelos manuais escolares. Nomeadamente em termos de promoção da literacia estatística ao nível das dimensões de interpretação, crítica e produção, tendo em conta o modelo para a literacia estatística extensivamente discutido por Gal (2002). Tomando como ponto de partida o paradigma estabelecido pelo autor, tenta-se dar resposta a duas questões. A primeira relaciona-se com a análise da importância dada pelos manuais escolares à dimensão crítica da aprendizagem estatística. Tendo por base esses resultados importa refletir sobre a forma como os alunos são preparados para os desafios do quotidiano, uma vez que o manual escolar é frequentemente a grande âncora de apoio do trabalho do professor (Martinho e Viseu, 2009). A investigação seguirá uma abordagem principalmente quantitativa operacionalizada através do levantamento do número de exercícios de interpretação, crítica e produção existentes em diversos manuais escolares de Matemática do ensino básico.
- A exploração de padrões no desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 2º cicloPublication . Leão, Carlos Nelson da CostaDesde os anos 60 do século passado, que uma nova corrente sociológica e de pensamento, o construtivismo, tem trazido ao debate a forma como o indivíduo constrói e desenvolve o seu pensamento, apontando algumas orientações metodológicas para o ensino. Baseado nessas ideias e no âmbito do ensino e aprendizagem da Matemática, foi realizada a presente investigação, que deu especial atenção à exploração de padrões na sala de aula, ficando assim definido que o seu principal objetivo seria analisar o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 2º Ciclo do Ensino Básico. Para levar a cabo a tarefa proposta, construíram-se três questões orientadoras da investigação: 1. Qual a compreensão algébrica revelada pelos alunos na resolução de tarefas envolvendo a exploração de padrões?; 2. Que estratégias utilizam na busca de generalizações? e 3. Em que nível de generalização se encontram? Foi utilizada uma metodologia qualitativa de investigação, baseada em três estudos de caso. A recolha de dados foi realizada numa turma do investigador, privilegiando a observação participante, e a análise das produções dos alunos com entrevistas individuais para realizar uma triangulação dos dados obtidos. A sua natureza descritiva e interpretativa proporcionou também a oportunidade para refletir sobre as novas perspetivas metodológicas, assim como, sobre a forma como os alunos aprendem Matemática. Foi possível verificar que os alunos encararam com agrado e motivação o trabalho com padrões. Durante a realização das tarefas propostas optaram por estratégias diversificadas, havendo indícios claros da sua ligação com o tipo de raciocínio utilizado e consequentemente o nível de pensamento algébrico em que se encontravam. Constatou-se ainda que, independentemente do nível em que se encontravam, os alunos representaram as suas descobertas recorrendo à linguagem corrente, à linguagem formal, ou à combinação das duas.
- Organização e tratamento de dados: estudo de caso no 5º ano de escolaridadePublication . Vieira, Iolanda SaraivaAtualmente a literacia estatística é considerada essencial para exercer uma cidadania crítica, informada e participativa (NCTM, 1991), o que conduziu a Estatística, no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) (ME, 2007) com a designação de Organização e Tratamento de Dados (OTD), a um lugar de relevo na Educação Matemática. Face a esta situação e no âmbito da didática da Matemática, pretendeu-se analisar o pensamento estatístico dos alunos, de uma turma do 5º ano de escolaridade. Seguindo uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, com recurso a dois estudos de caso, procuraram-se identificar estratégias e dificuldades, evidenciadas pelos alunos, na realização das tarefas da cadeia proposta, no âmbito do tema da OTD, tendo como referência os níveis de literacia estatística propostos por Gal (2002). Constatou-se que os alunos recorreram sobretudo a estratégias características da estatística, com um à-vontade progressivamente maior, que lhes permitiram formular questões, planear e concretizar as principais etapas subjacentes às investigações estatísticas. Em diversas ocasiões, socorreram-se de estratégias transversais a outros temas matemáticos. Verificaram-se dificuldades nos três níveis de literacia de Gal (2002): interpretação, crítica e produção. Os resultados sugerem que os principais problemas possam ter origem em cinco tipos de dificuldades: (1) nos procedimentos matemáticos básicos, (2) na interpretação das questões, (3) na falta de conhecimentos específicos de determinados contextos do quotidiano, (4) em procedimentos, conceitos e ideias da estatística e na (5) comunicação de ideias. Ainda que as dificuldades do tipo (1), (2) e (3) não estejam relacionadas com as ideias e os procedimentos estatísticos e as do tipo (5) tenham um caráter transversal, comprometeram o desempenho dos alunos no domínio da OTD. Há, no entanto, a referir que o trabalho desenvolvido proporcionou a aquisição e consolidação de diversos conhecimentos, quer da estatística, quer de outros temas matemáticos, que puderam contribuir para o desenvolvimento da competência matemática e da literacia estatística dos alunos, nos níveis definidos por Gal (2002).
- E-mat6 uma experiência de e-learning com alunos do 6º anoPublication . Pimparel, Maria Doroteia Pires MadureiraA relevância da investigação prende-se por um lado, com a sua atualidade em termos da utilização da plataforma Moodle no desenvolvimento de competências específicas e transversais da disciplina de Matemática e, por outro, com a possibilidade de implementar uma ação concreta de relacionamento escola/família no âmbito das aprendizagens da disciplina. Foi definida como meta central deste projeto elaborar, implementar e avaliar um curso a distância para alunos do 6º ano, estabelecendo-se numa parceria estreita com os encarregados de educação. As questões de investigação centraram-se na capacidade de resposta às necessidades dos encarregados de educação no acompanhamento dos seus educandos na utilização das tecnologias e no desenvolvimento de competências matemáticas em tempo de férias, na promoção de aprendizagens matemáticas em rede e na manutenção dos níveis de motivação dos alunos, e na identificação dos aspetos que devem ser considerados no planeamento e implementação de um curso a distância para alunos do 6º ano, de modo a que este se perspetive como fator de inovação no estabelecimento de parcerias entre a escola e a família. No estudo foi utilizado um modelo plurimetodológico, designado por metodologia de desenvolvimento, que agrega características de outros tipos de estudos, e em que se utiliza como ponto de partida um protótipo de curso a distância, concebido pela investigadora e suportado teoricamente. Foi possível verificar, que o caráter estratégico do curso enquanto iniciativa aglutinadora das necessidades dos pais, com filhos em férias a necessitar desenvolver as suas aprendizagens no âmbito de uma disciplina que muitos, de forma redutora, associam com as questões que envolvem números e operações, constituiu-se, pelos resultados obtidos, como uma iniciativa credível e de bom senso.
- O GeoGebra no estudo dos triângulos e quadriláteros: uma experiência no 7.º ano de escolaridadePublication . Santos, Margarida Maria de Almeida FerreiraEste estudo, realizado no âmbito do Mestrado em Educação e Tecnologia em Matemática, debruça-se sobre a implementação de uma sequência de tarefas, com recurso ao GeoGebra, no estudo do tópico “Triângulos e quadriláteros”, no 7.º ano de escolaridade. Em particular, pretendia-se investigar os desafios que emergem na prática letiva quando se aplicam tarefas envolvendo a utilização do GeoGebra e que visão têm os alunos da utilização de tarefas com recurso a este software, na aprendizagem da geometria. Trata-se de uma investigação sobre a prática, de natureza qualitativa e interpretativa. Os intervenientes foram os 24 alunos de uma turma da investigadora, que assume neste estudo o duplo papel de professora e de investigadora. A recolha de dados baseou-se nas produções dos alunos, ao longo da aplicação da sequência de tarefas, e no diário de bordo da investigadora. A análise dos dados revelou que é fácil a adaptação dos alunos ao ambiente de trabalho do GeoGebra e que a sua utilização auxilia a aprendizagem da geometria, na medida em que facilita o estabelecimento de conjeturas, bem como a compreensão das propriedades e dos conceitos geométricos. Neste tipo de atividades, regista-se uma forte solicitação do professor, mesmo que as tarefas contenham a informação necessária à sua consecução.
- Os números racionais, na sua representação por frações, nos primeiros anos de escolaridadePublication . Feteira, Selma dos SantosO desenvolvimento do sentido de número racional tem-se revelado um foco de dificuldades no processo de ensino/aprendizagem dos alunos. O momento em que este tema deve ser introduzido também tem gerado alguma falta de consenso. As exigências resultantes da reorganização curricular, bem como a minha experiência como professora do 1.º e 2.ºciclos, permitem-me conhecer muitas das dificuldades dos alunos e fizeram-me sentir necessidade de averiguar como os alunos, do 1.º ciclo do ensino básico, desenvolvem o sentido de número racional. Assim, com este estudo pretendeu-se analisar como se desenvolve o sentido de número racional em alunos do 1.º ano de escolaridade. Foi realizada uma investigação de natureza qualitativa na forma de estudo de caso, pois pretendia-se investigar um fenómeno atual no seu contexto real, dando a conhecer casos particulares. Para realizar este estudo, numa turma de 1.º ano de escolaridade, foram promovidas experiências de aprendizagem diversificadas e devidamente contextualizadas, com as quais se procurou promover o desenvolvimento do sentido de número racional, analisar e interpretar esse desenvolvimento, e sempre que possível estabelecer conexões com os vários temas matemáticos. Como instrumentos de recolha de dados, foram usados: o diário de pesquisa, as produções dos alunos e o registo em áudio e/ou em vídeo, das aulas em que foram realizadas as experiências de aprendizagem. Esta recolha de dados foi efetuada ao longo de dois períodos escolares. A análise dos dados realizou-se com base nos procedimentos da análise de conteúdo. De modo a formular conclusões/tecer considerações, analisaram-se os resultados do estudo à luz do contexto teórico, procurando encontrar resposta para as seguintes questões: 1) Que processos usam os alunos na resolução de tarefas conducentes ao desenvolvimento do sentido de número racional? 2) Que estratégias de ensino parecem facilitar ou dificultar o desenvolvimento do sentido de número racional? 3) Que dificuldades manifestam os alunos no desenvolvimento do sentido de número racional. A análise dos resultados permitiu constatar que os alunos já possuíam alguns conhecimentos sobre os números racionais, resultantes das suas vivências, aos quais recorriam frequentemente. A estratégia de tentativa e erro e a mobilização de conhecimentos também se destacaram como processos privilegiados pelos alunos. Relativamente às estratégias de ensino evidenciaram-se três aspetos fundamentais: a contextualização das tarefas; o recurso a materiais manipulativos; e o incentivo à realização de representações esquemáticas. As principais dificuldades apresentadas concentraram-se no trabalho com unidades discretas e na designação das partes obtidas numa divisão.
- Utilização do Geogebra no tópico Reflexão, Rotação e Translação – um estudo no 6.º ano de escolaridadePublication . Oliveira, Maria Manuela FerreiraPretende-se com esta investigação apresentar uma sequência de tarefas para desenvolvimento do tópico: Reflexão, rotação e translação no 2.º ciclo do ensino básico e analisar a eficiência, eficácia e satisfação da utilização do Geogebra numa turma do 6.º ano de escolaridade durante a aplicação da sequência de tarefas, considerando as orientações do novo Programa de Matemática do Ensino Básico. A fundamentação teórica aborda dois temas: as isometrias e as tecnologias no ensino da matemática, com enfoque nos ambientes de geometria dinâmica, ambos numa perspetiva curricular e didática. O estudo decorreu no contexto da lecionação do tópico Reflexão, rotação e translação, numa turma de 6.º ano da Escola do Ensino Básico dos 2.º e 3.º Ciclos Gualdim Pais de Tomar, durante o 3.º período do ano letivo 2010/2011 e consistiu na aplicação de treze tarefas de exploração/investigação, sendo seis com recurso ao Geogebra. A investigação desenvolveu-se segundo uma metodologia de natureza qualitativa, no quadro de um paradigma interpretativo. Os dados recolhidos para análise foram obtidos com recurso à observação participante, às produções dos alunos, aos questionários efetuados aos alunos e encarregados de educação e ao diário de bordo da investigadora. Os resultados mostram que o recurso ao Geogebra no desenvolvimento deste tópico curricular demonstrou ser bastante eficaz e eficiente, apesar dos constrangimentos relativamente aos recursos materiais da escola. Concluiu-se também que todos os utilizadores demonstraram um nível de satisfação elevado na utilização de ambientes de geometria dinâmica dentro da sala de aula.
- Modelação de problemas utilizando a Teoria de Grafos: uma aplicação ao estudo da gestão do material circulante numa rede metropolitanaPublication . Abel, Carlos Alberto Sequeira B.O planeamento de uma rede ferroviária pode ser perspetivado de diferentes modos. Terá de se estudar a necessidade de ligações, desenhar a rede de linhas, estabelecer horários de circulação, contratar funcionários, adquirir material circulante, definir um plano de manutenção, antecipar a resposta a condições adversas, etc.. Neste âmbito, a classe de problemas que é usualmente denominada na literatura inglesa por problemas de rolling stock é posterior à definição dos horários de circulação de comboios e foca-se na alocação do material circulante disponível aos serviços previstos durante um determinado período horário, isto é, às viagens previstas nos horários dos comboios. Pretende-se gerir esse material de forma a que os custos sejam minimais, custos esses que estão geralmente relacionados com a realização de viagens sem passageiros ou com tempo de inatividade de comboios nas estações. Problemas de rolling stock podem ser descritos em linguagem matemática recorrendo-se à teoria dos grafos. Tipicamente, estações de comboios nos instantes de tempo de abertura e fecho da rede e nos restantes instantes em que sejam referidas nos horários, serão os vértices de um grafo que ilustrará o papel de cada unidade circulante ao longo de um dia. Serão representadas por arestas todas as possibilidades de movimentação dos comboios, bem como os seus períodos de inatividade. Das restrições impostas pela realidade física e pelo operador da rede resulta um sistema de equações e inequações, que serão consideradas em conjunto com uma função objetivo que se pretende minimizar. O objetivo principal deste relatório é a modelação e resolução de um problema de rolling stock inspirado no metro do Porto. Será considerado um exemplo em que tomamos apenas três linhas, mas que é facilmente generalizável a situações mais complexas. Recorremos ao software de otimização Lingo para a resolução numérica desse problema, conseguindo desta forma, indicar quantos comboios são necessários para assegurar a prestação dos serviços previstos, bem como de que forma deverão ser movimentados.