Publication
Modelação e simulação: uma aplicação ao problema da ruína do jogador
| dc.contributor.author | Pedro, Salomé da Silva | |
| dc.date.accessioned | 2013-04-18T14:51:13Z | |
| dc.date.available | 2013-04-18T14:51:13Z | |
| dc.date.issued | 2012-02 | |
| dc.description | Dissertação de Mestrado em Educação e Tecnologia em Matemática, realizada sob a orientação do Doutor Rui Santos e co-orientação do Doutor Luís Cotrim, apresentada à ESECS - Escola Superior de Educação e Ciências Sociais do Instituto Politécnico de Leiria. | por |
| dc.description.abstract | Em 1657, é publicado o primeiro livro sobre cálculo de probabilidades, de Christiaan Huygens. Esta pequena coletânea de problemas relativos a jogos de azar, baseada na correspondência entre Blaise Pascal e Pierre de Fermat em 1654, permitiu despertar a atenção de numerosos matemáticos durante os séculos XVII, XVIII e XIX para esta temática, razão pela qual surgiram variadas generalizações de alguns dos problemas propostos. O último desafio apresentado neste opúsculo de Huygens, e porventura um dos mais célebres problemas em probabilidades, é o problema da ruína do jogador. A autoria deste problema foi durante muitos séculos atribuída a Huygens, no entanto, o seu verdadeiro autor é Pascal. Ao longo dos séculos, foram apresentadas diversas versões deste problema e diferentes formas de o resolver, algumas dessas resoluções utilizam equações às diferenças. Neste trabalho, apresentaremos alguns resultados relativos a equações às diferenças de primeira e segunda ordem e abordaremos algumas das suas aplicações. Faremos uma resenha histórica acerca da origem do cálculo de probabilidades, do problema da ruína do jogador e das suas diferentes versões. Apresentaremos algumas soluções exatas para algumas dessas variantes, com recurso à modelação do problema através de equações às diferenças. Far-se-á a apresentação de algumas caraterísticas do jogo da ruína e apresentaremos metodologias de obtenção de soluções aproximadas do problema da ruína do jogador, recorrendo à simulação Monte Carlo (via software R) e à Lei dos Grandes Números. Por fim, far-se-á uma análise crítica à possibilidade de utilização deste problema na disciplina de Matemática no ensino secundário, nomeadamente no que se refere à utilização de simulação no ensino das probabilidades, através da construção e utilização de simuladores adequados no software R e na folha de cálculo Microsoft Excel, e de uma tarefa para este nível de ensino sobre este problema. | por |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10400.8/756 | |
| dc.language.iso | por | por |
| dc.peerreviewed | yes | por |
| dc.subject | Equações às diferenças | por |
| dc.subject | Simulação | por |
| dc.subject | História da probabilidade | por |
| dc.subject | Ensino de probabilidades | por |
| dc.title | Modelação e simulação: uma aplicação ao problema da ruína do jogador | por |
| dc.type | master thesis | |
| dspace.entity.type | Publication | |
| rcaap.rights | openAccess | por |
| rcaap.type | masterThesis | por |