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- Modelação e simulação: uma aplicação ao problema da ruína do jogadorPublication . Pedro, Salomé da SilvaEm 1657, é publicado o primeiro livro sobre cálculo de probabilidades, de Christiaan Huygens. Esta pequena coletânea de problemas relativos a jogos de azar, baseada na correspondência entre Blaise Pascal e Pierre de Fermat em 1654, permitiu despertar a atenção de numerosos matemáticos durante os séculos XVII, XVIII e XIX para esta temática, razão pela qual surgiram variadas generalizações de alguns dos problemas propostos. O último desafio apresentado neste opúsculo de Huygens, e porventura um dos mais célebres problemas em probabilidades, é o problema da ruína do jogador. A autoria deste problema foi durante muitos séculos atribuída a Huygens, no entanto, o seu verdadeiro autor é Pascal. Ao longo dos séculos, foram apresentadas diversas versões deste problema e diferentes formas de o resolver, algumas dessas resoluções utilizam equações às diferenças. Neste trabalho, apresentaremos alguns resultados relativos a equações às diferenças de primeira e segunda ordem e abordaremos algumas das suas aplicações. Faremos uma resenha histórica acerca da origem do cálculo de probabilidades, do problema da ruína do jogador e das suas diferentes versões. Apresentaremos algumas soluções exatas para algumas dessas variantes, com recurso à modelação do problema através de equações às diferenças. Far-se-á a apresentação de algumas caraterísticas do jogo da ruína e apresentaremos metodologias de obtenção de soluções aproximadas do problema da ruína do jogador, recorrendo à simulação Monte Carlo (via software R) e à Lei dos Grandes Números. Por fim, far-se-á uma análise crítica à possibilidade de utilização deste problema na disciplina de Matemática no ensino secundário, nomeadamente no que se refere à utilização de simulação no ensino das probabilidades, através da construção e utilização de simuladores adequados no software R e na folha de cálculo Microsoft Excel, e de uma tarefa para este nível de ensino sobre este problema.
- Fuzzy logic based approach for object feature trackingPublication . Lopes, Nuno Vieira; Melo-Pinto, Pedro; Couto, Pedro M.This thesis introduces a novel technique for feature tracking in sequences of greyscale images based on fuzzy logic. A versatile and modular methodology for feature tracking using fuzzy sets and inference engines is presented. Moreover, an extension of this methodology to perform the correct tracking of multiple features is also presented. To perform feature tracking three membership functions are initially defined. A membership function related to the distinctive property of the feature to be tracked. A membership function is related to the fact of considering that the feature has smooth movement between each image sequence and a membership function concerns its expected future location. Applying these functions to the image pixels, the corresponding fuzzy sets are obtained and then mathematically manipulated to serve as input to an inference engine. Situations such as occlusion or detection failure of features are overcome using estimated positions calculated using a motion model and a state vector of the feature. This methodology was previously applied to track a single feature identified by the user. Several performance tests were conducted on sequences of both synthetic and real images. Experimental results are presented, analysed and discussed. Although this methodology could be applied directly to multiple feature tracking, an extension of this methodology has been developed within that purpose. In this new method, the processing sequence of each feature is dynamic and hierarchical. Dynamic because this sequence can change over time and hierarchical because features with higher priority will be processed first. Thus, the process gives preference to features whose location are easier to predict compared with features whose knowledge of their behavior is less predictable. When this priority value becomes too low, the feature will no longer tracked by the algorithm. To access the performance of this new approach, sequences of images where several features specified by the user are to be tracked were used. In the final part of this work, conclusions drawn from this work as well as the definition of some guidelines for future research are presented.